Question

1．数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则{a_n}的前80项和为（　　）

• A． 3690
• B． 3660
• C． 3240
• D． 1830

Answer 1

分析 通过a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1计算可知从第一项开始依次取2个相邻奇数项的和都等于2、从第二项开始依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项、以16为公差的等差数列，进而计算可得结论．

解答 解：∵a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，
∴a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，…，a₅₀-a₄₉=97，
∴a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₇=2，a₁₂+a₁₀=40，…
∴从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2；
从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项、以16为公差的等差数列，
∴所求值为20×2+（20×8+$\frac{20×19}{2}$×16）=3240，
故选：C．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．