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一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正视图如图所示,则四棱锥的表面积为(  )
A、
8
3
B、4
3
C、4
5
+1
D、4(
5
+1)
考点:由三视图求面积、体积,简单空间图形的三视图
专题:空间位置关系与距离
分析:由题意可知原四棱锥为正四棱锥,由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高,进而可得答案.
解答: 解:因为四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,所以该四棱锥为正四棱锥,
由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长2,高为2,
则四棱锥的斜高为
22+12
=
5

所以该四棱锥侧面积为:4×
1
2
×2×
5
=4
5

底面积为:2×2=4,
故表面积S=4+4
5
=4(
5
+1),
故选:D
点评:本题考查三视图复原几何体形状的判断,几何体的表面积与体积的求法,考查空间想象能力与计算能力.
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2
sin(θ+
π
4
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π
2
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2
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2cos2
π
8
-1=(  )
A、
1
2
B、-
1
2
C、
2
2
D、-
2
2

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A、
3
2
B、
3
C、3
D、2
3

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6
+
7
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+
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