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    如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，．在面中，，，为的中点，过三点的平面交于点．

        （1）求证：为中点；

        （2）求证：平面平面．

     



     (1)由题意，平面平面，平面与平面交于直线，

    与平面交于直线，所以．                    

    因为，所以，所以．                 

    因为为的中点，所以，所以为中点．           

      (2)因为四边形是边长为的菱形，．  

    在三角形中，，，由余弦定理得， 

    故，从而可得，即．        

    在三角形中，，，，

    则，从而可得，即．           

    又，则．

    因为，面，面，

    所以平面．                                   

    又平面，所以平面平面．        


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