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    如图，AD是∠BAC的平分线，圆O过点A且与边BC相切于点D，与边AB、AC分别交于点E、F，求证：EF∥BC．

     



     如图，连结．

    因为与圆相切，

    所以．                 

    因为与为弧所对的圆周角，

    所以．

    又因为是的平分线，

    所以．                 

    从而．

    于是．                                              


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    设函数，其图象在点处切线的斜率为．[]

    （1）求函数的单调区间（用只含有的式子表示）；

    （2）当时，令，设，是函数的两个根，是，的等差中项，求证：（为函数的导函数）．

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    设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆

    的短半轴长为半径的圆相切．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积；

    （3）如图，、、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，求证：为定值．

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    已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条

    渐近线分为弧长为的两部分，则双曲线的离心率为      ．

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    如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，．在面中，，，为的中点，过三点的平面交于点．

        （1）求证：为中点；

        （2）求证：平面平面．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设且，集合的所有个元素的子集记为．

    （1）求集合中所有元素之和；

    （2）记为中最小元素与最大元素之和，求的值．

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    连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数

    在处取得最值的概率是    .

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    已知实数a，b，c，d满足，，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    实数x、y、z满足0≤x≤y≤z≤4．如果它们的平方成公差为2的等差数列，则

    |x－y|+|y－z|的最小可能值           ．

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