抛物线C:x2=2py的焦点为F.l为C的准线.P∈C．且|PF|=6.过P作l的垂线.垂足为M.若△FMP为正三角形.则p=( )A．2B．3C．4D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，l为C的准线，P∈C．且|PF|=6，过P作l的垂线，垂足为M，若△FMP为正三角形，则p=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据正三角形的性质，求得丨MF丨=6，∠PMF=$\frac{π}{3}$，则∠FMN=$\frac{π}{6}$，所以p=丨FN丨=3．

解答解：设准线l与y轴相交于N，
由|PF|=6，△FMP为正三角形，则丨MF丨=6，∠PMF=$\frac{π}{3}$
由PM⊥l，∠FMN=$\frac{π}{6}$，
∴丨FN丨=3，即p=丨FN丨=3，
∴p=3，
故选：B．

点评本题考查抛物线的简单几何性质，考查数形结合思想，考查计算能力，属于中档题．

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A．

B．

C．

D．

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19．

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A．

（$\frac{5}{2}$，+∞）

B．

（$\frac{3}{4}$，+∞）

C．

（2，+∞）

D．

（$\frac{3}{2}$，+∞）

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