Question

6．已知函数f（x）=2cos（ωx+$\frac{3π}{2}$）（ω＞0），若存在m∈[$-\frac{2π}{3}$，0），n∈（0，$\frac{π}{4}$]，使得f（m）-f（n）=0．则实数ω的取值范围为（　　）

• A． （$\frac{5}{2}$，+∞）
• B． （$\frac{3}{4}$，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由诱导公式化简f（x），判断f（x）是奇函数，再由题意和函数的周期公式列出不等式，求出ω的取值范围．

解答 解：函数f（x）=2cos（ωx+$\frac{3π}{2}$）=2sinωx（ω＞0），
所以f（x）=2sinωx是奇函数，
又存在m∈[$-\frac{2π}{3}$，0），n∈（0，$\frac{π}{4}$]，使得f（m）-f（n）=0，
所以函数f（x）的周期T=$\frac{2π}{ω}$＜2×$\frac{2π}{3}$，解得ω＞$\frac{3}{2}$，
则ω的取值范围是（$\frac{3}{2}$，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查了诱导公式以及三角函数的周期性和奇偶性的应用问题，是基础题．