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    7．设函数f（x）可导，则 $\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$等于（　　）
    A．$\frac{1}{3}$ f′（1）B．3 f′（1）C．f′（1）D．f′（3）

    分析 由条件利用函数在某一点的导数的定义，求得要求式子的值．

    解答 解：函数f（x）可导，则 $\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$=$\frac{1}{3}$•$\underset{lim}{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=$\frac{1}{3}$f′（1），
    故选：A．

    点评 本题主要考查函数在某一点的导数的定义，属于基础题．

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    17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，（x≤1）}\\{{x}^{2}-2x+2，（x＞1）}\end{array}\right.$，若关于x的函数g（x）=f（x）-m有两个零点，则实数m的取值范围是（1，2]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数$f（x）=（{\sqrt{3}sinωx+cosωx}）cosωx-\frac{1}{2}（{x∈R，ω＞0}）$．若f（x）的最小正周期为4π．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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    15．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，共调查了100位学生，其中80位南方学生20位北方学生．南方学生中有60位喜欢甜品，20位不喜欢；北方学生中有10位喜欢甜品，10位不喜欢．
    （Ⅰ）根据以上数据绘制一个2×2的列联表；
    （Ⅱ）根据列联表表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
    P（K2≥k0）0.100.050.010.005
    k02.7063.8416.6357.879
    附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    2．已知函数f（x）=ax3-3x2+1（a∈R），求f（x）的单调区间．

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    12．在△ABC中，已知a=4，b=4$\sqrt{2}$，B=45°，则∠A=30°．

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    19．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若x1+x2=10，则弦AB的长度为12．

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    16．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-ea2（a≠0）．
    （1）讨论函数f（x）的极值；
    （2）当a＞0，记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最大值．

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    17．若函数y=ln（2x）+$\frac{e}{x}$+a（其中e为自然对数的底数）的最小值为ln2，则a的值为-2．

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