Question

15．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，共调查了100位学生，其中80位南方学生20位北方学生．南方学生中有60位喜欢甜品，20位不喜欢；北方学生中有10位喜欢甜品，10位不喜欢．
（Ⅰ）根据以上数据绘制一个2×2的列联表；
（Ⅱ）根据列联表表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据所给数据列出2×2列联表；
（Ⅱ）根据表中数据，利用公式，即可得出结论．

解答 解：（1）列联表为：

	喜欢甜品	不喜欢甜品	总计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
总计	70	30	100

…（4分）
（Ⅱ）由题意，K²=$\frac{100×（60×10-20×10）^{2}}{70×30×80×20}$≈4.762＞3.841，
因为p（k²＞3.841）=0.05…（2分）
所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．（1分）

点评 本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．