Question

1．已知点A（1，0），点B是y轴正半轴上一点，若I是△AOB（O是坐标原点）的内心，且$\overrightarrow{OI}$•$\overrightarrow{OA}=\frac{1}{3}$，则△AOB内切圆的标准方程是（x-$\frac{1}{3}$）²+（y-$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 设I（a，a），利用$\overrightarrow{OI}$•$\overrightarrow{OA}=\frac{1}{3}$，求出a，即可求出△AOB内切圆的标准方程．

解答 解：设I（a，a），∵$\overrightarrow{OI}$•$\overrightarrow{OA}=\frac{1}{3}$，
∴$\sqrt{2}$a$•1•\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{3}$，
∴a=$\frac{1}{3}$，
∴△AOB内切圆的标准方程是（x-$\frac{1}{3}$）²+（y-$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，
故答案为（x-$\frac{1}{3}$）²+（y-$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查圆的方程，考查向量知识的运用，属于中档题．