Question

11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=4，若（m$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则m=1．

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，再由（m$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，得（m$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，展开后得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=4，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos120°=2×4×（-\frac{1}{2}）=-4$，
又（m$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（m$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=$m|\overrightarrow{a}{|}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=4m-4=0$，解得m=1．
故答案为：1．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是中档题．