Question

19．从区间[-2，2]中随机选取一个实数a，则函数f（x）=4^x-a•2^x+1+1有零点的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 找出函数f（x）有零点时对应的区域长度的大小，再将其与a∈[-2，2]，表示的长度大小代入几何概型的计算公式进行解答．

解答 解：函数f（x）=4^x-a•2^x+1+1有零点，即4^x-a•2^x+1+1=0有解，即a=$\frac{1}{2}（{2}^{x}+\frac{1}{{2}^{x}}）≥1$，
∵从区间[-2，2]中随机选取一个实数a，∴函数f（x）=4^x-a•2^x+1+1有零点时，1≤a≤2，区间长度为1，
∴函数f（x）=4^x-a•2^x+1+1有零点的概率是$\frac{1}{2+2}$=$\frac{1}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了几何概型、二次函数的性质．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．