Question

9．四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，若AB=2，PA=1，则此四棱锥的外接球的体积为（　　）

• A． 36π
• B． 16π
• C． $\frac{9π}{2}$
• D． $\frac{9π}{4}$

Answer 1

分析 把四棱锥P-ABCD补成一个长方体，可知：此长方体的对角线为四棱锥P-ABCD的外接球的直径2R．利用勾股定理得出R，即可得出此四棱锥的外接球的体积．

解答 解：把四棱锥P-ABCD补成一个长方体，可知：此长方体的对角线为四棱锥P-ABCD的外接球的直径2R．
∴（2R）²=2²+2²+1²=9，
∴R=$\frac{3}{2}$，
∴此四棱锥的外接球的体积为$\frac{4}{3}π•（\frac{3}{2}）^{3}$=$\frac{9π}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了四棱锥的性质、长方体的外接球，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．