Question

已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）

（1）求双曲线方程;

（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：

（3）求的面积。

Answer 1

（1）=6；（2）略；（3）6

【解析】

试题分析：∵离心率e= ，∴双曲线为等轴双曲线，

∴设所求双曲线方程为=λ（λ≠0）

∵曲线过点（4，-）

∴16-10=λ，即λ=6

∴双曲线方程为=6

（2）∵点M（3，m）在双曲线上

∴ ，解得 ，

∵双曲线具有对称性，不妨设M坐标为

∵ ,

∴ ,

∴ ;

（3）方法一， ,

,

由（2）可知 ，

∴

方法二：

考点：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．