练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆的右焦点到直线的距离为，在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若过作两条互相垂直的直线，是与椭圆的两个交点，是与椭圆的两个交点，分别是线段的中点试，判断直线是否过定点？若过定点求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）直线过定点

    【解析】

    （1）由题意得，求出，即可求出椭圆方程；

    （2）设直线的方程为，①当时，联立方程组，化简可得

    ，进而求出，同理可得，进而求出，求出直线的方程，求出必过的定点；②当时，易知直线过定点；综上即可求出结果.

    解：（1）由题意得，∴，

    ∴椭圆的方程为；

    （2）由（1）得，设直线的方程为，点的坐标分别为，

    ①当时，由，得，

    ∴，∴

    同理，由，可得

    ∴直线的方程为，过定点；

    ②当时，则直线的方程为，

    ∴直线过定点

    综上，直线过定点

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四棱锥A-BCDE，其中AC=BC=2，AC⊥BC，CD//BE且CD=2BE，CD⊥平面ABC，F为AD的中点.

    （1）求证:EF//平面ABC；

    （2）设M是AB的中点，若DM与平面ABC所成角的正切值为，求平面ACD与平面ADE夹角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“读书可以让人保持思想活跃，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，2018年第一期中国青年阅读指数数据显示，从供给的角度，文学阅读域是最多的，远远超过了其他阅读域的供给量.某校采用分层抽样的方法从1000名文科生和2000名理科生中抽取300名学生进行了在暑假阅读内容和阅读时间方面的调查，得到数据如表：

    文学阅读人数

    非文学阅读人数

    调查人数

    理科生

    130

    文科生

    45

    合计

    （1）先完成上面的表格，并判断能否有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关？

    （2从300名被调查的学生中，随机进取30名学生，整理其日平均阅读时间（单位：分钟）如表：

    阅读时间

    男生人数

    2

    4

    3

    5

    2

    女生人数

    1

    3

    4

    3

    3

    试估计这30名学生日阅读时间的平均值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

    （3）从（2）中日均阅读时间不低于120分钟的学生中随机选取2人介绍阅读心得，求这两人都是女生的概率.

    参考公式： ，其中.

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB中点，PC＝3PE.

    （1）求证：平面ADE⊥平面PBC；

    （2）在AC上是否存在一点M，使得MB∥平面ADE？若存在，请确定点M的位置，并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知两点A（0，﹣1），B（0，1），直线PA，PB相交于点P，且它们的斜率之积是，记点P轨迹为C.

    （1）求曲线C的轨迹方程；

    （2）直线l与曲线C交于M，N两点，若|AM|＝|AN|，求直线l的斜率k的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与的两个交点间的距离为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）分别过作满足，设与的上半部分分别交于两点，求四边形面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.

    分组

    频数

    频率

    25

    0.19

    50

    0.23

    0.18

    5

    （1）分别求出，的值；

    （2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；

    （3）从样本中年用水量在（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案