Question

4．袋子中放有大小和形状相同的四个小球，它们的标号分别为1、2、3、4，现从袋中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的标号为b，记事件A为“a+b≥6“．
（1）列举出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；
（2）在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x²+y²≥12P（A）“的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意，利用列举法确定基本事件事件（a，b），从而求事件A的概率P（A）；
（2）在区间[0，2]内任取两个实数x，y，全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x²+y²≥4，（x，y）∈Ω}，求出相应的面积，利用几何概型可求得结论．

解答 解：（1）由题意，基本事件有如下12个
（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
事件A包含的基本事件为如下4个：
（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），
∴P（A）=$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$；
（2）在区间[0，2]内任取两个实数x，y，全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，
而事件B构成的区域B={（x，y）|x²+y²≥4，（x，y）∈Ω}，
所以P（B）=1-$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度．