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    【题目】如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，点，分别在侧面、棱上运动，，为线段中点，当，运动时，点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于( )

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    ，，两两互相垂直，可证平面平面，若重合，,若不重合，则，，点的轨迹以为球心，半径为的球面被三棱锥三个侧面所截的球面的，分别求出三棱锥体积、球的体积，即可求解.

    ，，两两互相垂直，所以平面，

    平面，

    若重合，,点轨迹是以为圆心半径为

    在平面上的圆弧，若不重合，则，

    ，当在或上移动时，

    的轨迹是以为圆心半径为1分别在平面上

    或平面上的圆弧，当在平面内移动时，

    点的轨迹是夹在上面三个圆弧之间的球面上的点，

    该部分为球面的，球面的上部分体积为，

    所以上下两部分体积比为.

    故选:A.

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    （1）求点的轨迹方程；

    （2）设直线方程为，直线方程为，直线交于，点，关于轴对称，直线与轴相交于点.若的面积为，求的值.

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    全体被调查者

    80后被调查者

    80前被调查者

    电子产品

    56.9%

    66.0%

    48.5%

    服装

    23.0%

    24.9%

    21.2%

    手表

    14.3%

    19.4%

    9.7%

    运动、户外用品

    10.4%

    11.1%

    9.7%

    珠宝首饰

    8.6%

    10.8%

    6.5%

    箱包

    8.1%

    11.3%

    5.1%

    个护与化妆品

    6.6%

    6.0%

    7.2%

    以上皆无

    25.3%

    17.9%

    32.1%

    根据表格中数据判断，以下分析错误的是（ ）

    A. 都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品

    B. 从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前

    C. 80前超过3成一年内从未购买过表格中七类高价商品

    D. 被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.

    （1）求证：；

    （2）在线段上,是否存在一点,使得二面角的大小为，如果存在,求与平面所成角的正弦值；如果不存在,请说明理由.

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    【题目】给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是( )

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为0．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值．

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    【题目】已知函数，其中，为参数，且.

    （Ⅰ）当时，判断函数是否有极值；

    （Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

    （Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意函数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数（），是自然对数的底数．

    （1）当时，求的单调增区间；

    （2）若对任意的，（），求的最大值；

    （3）若的极大值为，求不等式的解集．

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    (1) 求抛物线的方程；

    (2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；

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