Question

20．已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-2$\overrightarrow{a}$+8$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=3$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，则（　　）

• A． A、B、D三点共线
• B． A、B、C三点共线
• C． B、C、D三点共线
• D． A、C、D三点共线

Answer 1

分析 根据平面向量的线性运算与共线定理，证明$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BD}$共线，即可得出结论．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-2$\overrightarrow{a}$+8$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=3$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BD}$，
∴$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BD}$共线，
∴A、B、D三点共线．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题目．