【题目】已知椭圆:的短轴长为2,直线被椭圆截得的线段长为,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点且斜率为的直线,与椭圆交于、两点时,作线段的垂直平分线分别交轴、轴于、,垂足为,使得与的面积相等,若存在,试求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知动圆过点,且在轴上截得弦的长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)已知,过点的直线交轨迹于,两点,直线,分别与轨迹交于,两点,设直线,的斜率分别为,,试问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,OH分别为锐角△ABC的外心垂心,AD⊥BC于D,G为AH的中点点K在线段GH上,且满足GK=HD,连结KO并延长交AB于点E.
(1) 证明:;
(2) 证明:.
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【题目】已知抛物线上一点到焦点的距离.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点引圆的两条切线,切线与抛物线的另一交点分别为,线段中点的横坐标记为,求的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=﹣x3+1+a(x≤e,e是自然对数的底)与g(x)=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是( )
A.[0,e3﹣4]B.[0,2]
C.[2,e3﹣4]D.[e3﹣4,+∞)
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【题目】已知某超市2019年中的12个月的收入与支出数据的折线图如图所示,则下列说法中,错误的是( )
A.该超市在2019年的12个月中,7月份的收益最高;
B.该超市在2019年的12个月中,4月份的收益最低;
C.该超市在2019年7月至12月的总收益比2109年1月至6月的总收益增长了90万元;
D.该超市在2019年1月至6月的总收益低于2109年7月至12月的总收益.
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【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表:
AQI指数值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势:
下列叙述错误的是
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
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