Question

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体（　　）

• A．外接球的半径为

  3

  3

• B．体积为

  3

• C．表面积为

  6

  +

  3

  +1
• D．外接球的表面积为

  16π

  3

Answer 1

分析：确定直观图的形状，计算外接球的半径，即可得到结论．

解答：解：由三视图可知，这是侧面ACD⊥ABC，高DE=

3

的三棱锥，AC=2，EB=1，
所以三棱锥的体积为

1

3

×

1

2

×2×

3

=

3

3

，
设外接球的圆心为0，半径为x，则OE=

3

-x，
在直角三角形OEC中，OE²+CE²=OC²，即（

3

-x）2+1=x2，解得半径x=

2 3

3

，
所以外接球的表面积为4πx²=4π×(

2 3

3

)2=

16π

3

，
所以A，B，C都不正确，
故选D．

点评：本题考查三视图，考查直观图，确定直观图的形状，计算外接球的半径是关键