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    13．正三棱锥的底面边长为2，高为1，此三棱锥的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

    分析 运用三棱锥的体积公式求解即可．

    解答 解：∵一个正三棱锥的底面边长2，高为1，
    ∴这个正三棱锥的体积为V=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×1$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
    故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

    点评 本题考查了空间几何体的体积公式，属于计算题，难度不大．

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    3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
    A．2B．$\frac{8}{3}$C．4D．$\frac{20}{9}$

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    4．设函数f（x）=|x+a|+|x+3|，
    （1）若不等式f（x）≤8有解，求a的取值范围；
    （2）不等式f（x）＞|a-2|对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\sqrt{2}$，设E、F分别为PC、BD的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求证：平面PAB⊥平面PCD；
    （3）求四棱锥P-ABCD的体积．

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    8．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，将△AED和△DCF折起，使A，C两点重合于P．

    （1）求证：PD⊥EF；
    （2）当BE=BF=$\frac{1}{4}$BC时，求四棱锥P-BEDF的体积．

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    18．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{4}$，（1-an）an+1=$\frac{1}{4}$．令bn=an-$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求证：数列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$为等差数列；
    （Ⅱ）求证：$\frac{a_2}{a_1}+\frac{a_3}{a_2}+…+\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}＜n+\frac{3}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若a，b是非零实数，m=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{ab}{|ab|}$-$\frac{|b|}{b}$，则m所有取值的集合为（　　）
    A．{-3，1}B．{-3，1，3}C．{-2，1，3}D．{-3，2}

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    2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上任意一点到两个焦点的距离之和为4，且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆的右焦点为F，是否存在直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，满足两个条件：①线段AB的中点P在直线x+2y=0上；②△FAB的面积有最大值．如果存在，请求出面积的最大值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线长为9，当△ABC的面积最大时，AB的长为（　　）
    A．9$\sqrt{3}$B．9$\sqrt{5}$C．6$\sqrt{3}$D．6$\sqrt{5}$

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