Question

【题目】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，大致画出g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于xg（x）＞0，数形结合解不等式组即可．

设g（x），则g（x）的导数为：g′（x），

∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，

即当x＞0时，g′（x）恒小于0，

∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，

又∵g（﹣x）g（x），

∴函数g（x）为定义域上的偶函数

又∵g（﹣1）0，

∴函数g（x）的图象大致如图：

数形结合可得，不等式f（x）＞0xg（x）＞0

或，

0＜x＜1或x＜﹣1．

故选：B．