Question

19．某厂通过技术改造降低了产品A对重要原材料G的消耗，如表提供了该厂技术改造后生产产品A的过程记录的产量x（吨）与原材料G相应的消耗量y（吨）的几组对照数据：

x	3	4	5	6
y	1.6	2.2	3.0	3.4

（1）请在图a中画出如表数据的散点图；
（2）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨产品A需要消耗原材料G多少吨？参考公式：最小二乘法求线性回归方程
系数公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）以x为横坐标，y为纵坐标描点；
（2）根据线性回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
（3）把x=50代入线性回归方程得出估计值．

解答 解：（1）作出散点图如下：
（2）$\overline{x}$=$\frac{3+4+5+6}{4}$=4.5，$\overline{y}$=$\frac{1.6+2.2+3.0+3.4}{4}$=2.55．
$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=3×1.6+4×2.2+5×3.0+6×3.4=49，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=3²+4²+5²+6²=86，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{49-4×4.5×2.55}{86-4×4．{5}^{2}}$=0.62，$\stackrel{∧}{a}$=2.55-0.62×4.5=-0.24．
∴y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.62x-0.24．
（3）当x=50时，$\stackrel{∧}{y}$=0.62×50-0.24=30.76．
答：预测生产50吨产品A需要消耗原材料G30.76吨．

点评 本题考查了线性回归方程的求解，属于基础题．