Question

4．已知数列{a_n}是正项等比数列，则下列数列不是等比数列的是（　　）

• A． $\{\sqrt{a_n}\}$
• B． $\{\frac{1}{a_n}\}$
• C． {a_n²}
• D． {a_n+1}

Answer 1

分析 由已知条件利用等比数列的性质求解．

解答 解：∵数列{a_n}是正项等比数列，
∴${a}_{n}={a}_{1}{q}^{n-1}$，
$\sqrt{{a}_{n}}$=${{a}_{1}}^{\frac{1}{2}}{q}^{\frac{n-1}{2}}$，
∴{$\sqrt{{a}_{n}}$}是等比数列；
$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{1}{q}^{n-1}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}{q}^{1-n}$=$\frac{1}{{a}_{n}}•（\frac{1}{q}）^{n-1}$，
∴{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等比数列；
${{a}_{n}}^{2}$=${{a}_{1}}^{2}{q}^{2n-2}$=${{a}_{1}}^{2}（{q}^{2}）^{n-1}$，
∴{${{a}_{n}}^{2}$}是等比数列；
a_n+1=${a}_{1}{q}^{n-1}+1$，
∴{a_n+1}不是等比数列．
故选：D．

点评 本题考查等比数列的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．