Question

【题目】某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为1000元．产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失．
（Ⅰ）求在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率；
（Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率；
（Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润ξ（元）的分布列和期望．

Answer 1

【答案】解：（I）设一天生产的2件产品都为一等品为事件A，则P（A）=0.52=0.25，

∴在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率P=0.25×0.25×0.75× = ．

（II）设一天中生产的2件产品中，有一件是一等品为事件B，另一件是一等品为事件C，

则P（BC）=P（A）=0.25，P（B）=0.5×0.5+0.5×0.4×2+0.5×0.1×2=0.75，

∴该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，另1件也为一等品的概率为P（C|B）= =

（III）ξ的可能取值为8000，7000，6000，2000，1000，﹣4000，

ξ的分布列为：

ξ	8000	7000	6000	2000	1000	﹣4000
P

E（ξ）=8000× +7000× +6000× +2000× +1000× +（﹣4000）× =6000．

【解析】（I）利用相互独立事件的概率公式计算；（II）使用条件概率公式计算；（III）列出ξ所有可能的取值及对应的概率，再计算数学期望．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．