Question

19．设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x²-4（x＞0），则f（x-2）＞0的解集为（　　）

• A． （-4，0）∪（2，+∞）
• B． （0，2）∪（4，+∞）
• C． （-∞，0）∪（4，+∞）
• D． （-4，4）

Answer 1

分析 根据已知中定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x²-4（x＞0），先求出f（x）＞0的解集，进而求出f（x-2）＞0的解集．

解答 解：∵f（x）=x²-4（x＞0），
∴当x＞0时，若f（x）＞0，则x＞2，
又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，
当x＜0时，-x＞0，若f（x）＞0，则f（-x）＜0，则0＜-x＜2，即-2＜x＜0，
故f（x）＞0的解集为（-2，0）∪（2，+∞），
故f（x-2）＞0时，x-2∈（-2，0）∪（2，+∞），
x∈（0，2）∪（4，+∞），
即f（x-2）＞0的解集为（0，2）∪（4，+∞）．
故选：B．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出当x＜0时，f（x）＞0的解集，是解决本题的关键．