Question

6．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是不平行的向量，设$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+k\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow b=k\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线的充要条件是实数k等于±1．

Answer 1

分析 利用向量共线定理、共面向量基本定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线的充要条件是存在实数λ使得$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}+k\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ$（k\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）$=$λk\overrightarrow{{e}_{1}}$+$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∵$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是不平行的向量，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=λk}\\{k=λ}\end{array}\right.$，解得k=±1．
故答案为：±1．

点评 本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，属于基础题．