Question

8．复数z=log₂（x²-3x-3）+ilog₂（x-3），当x为何实数时，（1）z∈R；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数．

Answer 1

分析 （1）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-3＞0}\\{x-3=1}\end{array}\right.$，解得即可；
（2）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-3＞0}\\{x-3＞0}\\{x-3≠1}\end{array}\right.$，解得即可；
（3）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-3=1}\\{x-3≠1}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：（1）由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-3＞0}\\{x-3=1}\end{array}\right.$，
解得，x=4；
（2）由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-3＞0}\\{x-3＞0}\\{x-3≠1}\end{array}\right.$，
解得，x＞$\frac{3+\sqrt{21}}{2}$且x≠4；
（3）由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-3=1}\\{x-3≠1}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$；
无解．

点评 本题考查了复数的基本概念，属于基础题．