Question

7．已知二面角α-l-β为60°，如果平面角α内一点A到平面β的距离为$\sqrt{3}$，那么A到棱的距离为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知A∈α，AB⊥β，B为垂足，AB=$\sqrt{3}$，过点A作AO⊥l，交l于点O，连结BO，则∠AOB=60°，AB⊥BO，由此能求出点A到棱的距离．

解答 解：∵二面角α-l-β为60°，平面角α内一点A到平面β的距离为$\sqrt{3}$，
即A∈α，AB⊥β，B为垂足，AB=$\sqrt{3}$，
过点A作AO⊥l，交l于点O，连结BO，
则∠AOB=60°，AB⊥BO，
∴AO=$\frac{\sqrt{3}}{sin60°}$=2．
∴点A到棱的距离为2．
故选：D．

点评 本题考查点到棱的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三垂线定理的合理运用．