Question

18．已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形，则该正三棱柱的体积是$\frac{3\sqrt{3}}{2}或3\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 有边长分别为3和6，可以分两种情况来找三棱柱的底面积和高，再代入体积计算公式即可．

解答 解：因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为3和6的矩形，所以有以下两种情况，
①：3是下底面的周长，6是三棱柱的高，此时，下底面的边长为1，面积为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
所以正三棱柱的体积为6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
②：6是下底面的周长，3是三棱柱的高，此时，下底面的边长为2，面积为$\sqrt{3}$，所以正三棱柱的体积为3$\sqrt{3}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{2}或3\sqrt{3}$．

点评 本题的易错点在于只求一种情况，应该注意考虑问题的全面性．分类讨论是高中数学的常考思想，在运用分类讨论思想做题时，要做到不重不漏．