某地一渔场的水质受到了污染．渔场的工作人员对水质检测后.决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m(m∈N*)个单位的药剂后.经过x天该药剂在水中释放的浓度y.其中f(x)=log3(x+4).0＜x≤56x-2.x＞5.当药剂在水中释放的浓度不低于6时称为有效净化,当药剂在水中释放的浓度不低于6且不高于18时称� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某地一渔场的水质受到了污染．渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m（m∈N^*）个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=

log3(x+4)，0＜x≤5

x-2

，x＞5

，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化．
（Ⅰ）如果投放的药剂质量为m=6，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天？
（Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围．

考点：函数模型的选择与应用,分段函数的应用

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）确定m=6，渔场的水质达到有效净化?6f（x）≥6?f（x）≥1，即可求得结论；
（Ⅱ）由题意，?x∈（0，8]，6≤mf（x）≤18，m＞0，结合函数解析式，即可求出应该投放的药剂质量m的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）由题设：投放的药剂质量为m=6，
渔场的水质达到有效净化?6f（x）≥6?f（x）≥1
?

0＜x≤5

log3(x+4)≥1

或

x＞5

x-2

≥1

?0＜x≤5或5＜x≤8，
即：0＜x≤8，
所以如果投放的药剂质量为m=6，自来水达到有效净化一共可持续8天．…（6分）
（Ⅱ）由题意，?x∈（0，8]，6≤mf（x）≤18，m＞0，
因为f（x）=

log3(x+4)，0＜x≤5

x-2

，x＞5

，
所以，?x∈（0，5]，6≤mlog₃（x+4）≤18，且?x∈（5，8]，6≤

x-2

≤18，
所以

mlog34≥6

2m≤18

且

m≥6

2m≤18

，
所以6≤m≤9，
所以应该投放的药剂质量m的取值范围为[6，9]．

点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查学生解不等式的能力，确定函数模型是关键．

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