练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足2B=A+C，若b=4，求a+c的取值范围．
    考点：正弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：可通过三角形的内角和公式求出B，然后运用正弦定理得到a=
    8
    		3
    sinA    ，c=
    8
    		3
    sinC，运用三角恒等变换公式化简成a+c=8sin（C+
    π
    6
    ），由C的范围结合正弦函数的图象与性质即可得到a+c的范围．
    解答： 解：∵2B=A+C，A+B+C=π，
    ∴B=
    π
    3
    ，A+C=
    2π
    3
    ，
    又b=4，由正弦定理得，
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =
    4
    sin
    π
    3
    =
    8
    		3
    ，
    ∴a=
    8
    		3
    sinA    ，c=
    8
    		3
    sinC，
    ∴a+c=
    8
    		3
    （sinA+sinC）=
    8
    		3
    [sin（
    2π
    3
    -C    ）+sinC]
    =
    8
    		3
    （
    		3
    2
    cosC+
    1
    2
    sinC+sinC    ）=
    8
    		3
    ×
    		3
    sin（C+
    π
    6
    ）=8sin（C+
    π
    6
    ）
    ∵0＜C＜
    2π
    3
    ，∴
    π
    6
    ＜C+
    π
    6
    ＜
    5π
    6
    ，
    1
    2
    ＜sin（C+
    π
    6
    ）≤1，
    ∴a+c的取值范围是：（4，8]．
    点评：本题主要考查正弦定理及应用，考查三角恒等变换公式及三角函数求值问题，记住三角公式是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地一渔场的水质受到了污染．渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m（m∈N*）个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=
    log3(x+4)，0＜x≤5
    6
    x-2
    ，x＞5
    ，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化．
    （Ⅰ）如果投放的药剂质量为m=6，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天？
    （Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：
    月工资
    （单位：百元）    		 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
    男员工数 1 8 10 6 4 4
    女员工数 4 2 5 4 1 1
    （Ⅰ）完成如图月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；
    （Ⅱ）试由图估计该单位员工月平均工资；
    （Ⅲ）若从月工资在[25，35）和[45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    A={x|2≤x≤6}，B={x|3x-7≥8-2x}，
    （1）A∪B，∁R（A∩B）
    （2）若C={x|a-4＜x≤a+4}，且A⊆C，求a．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知定义在R上的函数f（x），对任意实数x1，x2都有f（x1+x2）=1+f（x1）+f（x2），且f（1）=1．
    （1）若对任意正整数n，有an=f（
    1
    2n
    ）+1，求a1、a2的值，并证明{an}为等比数列；
    （2）设对任意正整数n，有bn=
    1
    f(n)
    ，若不等式bn+1+bn+2+…+b2n＞
    6
    35
    log2（x+1）对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试，其中男生28人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（1～48号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
    编号 性别 投篮成绩
     3 男 90
    7 女 60
    11 男 75
    15 男 80
    19 女 85
    23 男 80
    27 男 95
    31 男 80
    35 男 80
    39 女 60
    43 男 75
    47 女 55
    甲抽取的样本数据                                                              
    编号 性别 投篮成绩
     1 男 95
    8 男 85
    10 男 85
    17 男 80
    23 男 60
    24 男 90
    27 男 80
    31 女 80
    35 女 65
    37 女 35
    41 女 60
    46 女 75
    乙抽取的样本数据      
    （Ⅰ）从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
      优秀 非优秀 合计
    男      
    女      
    合计     12
    （Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．
    下面的临界值表供参考：
    0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
    2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
    （参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n-a+b+c+d）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-
    		3
    y=4相切
    （1）求圆O的方程
    （2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列．
    ①求点P轨迹
    ②求
    PA
    •
    PB
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|
    1
    x
    ＜2}，B={x|2x＞1}，则A∪B=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a，则a3=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案