Question

10．某校将举行秋季体育文化节，为了解该校高二学生的身体状况，抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为13，若全校男、女生比例为4：3，则全校抽取学生数为（　　）

• A． 91
• B． 80
• C． 45
• D． 32

Answer 1

分析 设第一小组的频率为x，由频率分布直方图，求出x=0.125，则第二小组的频率为2x=0.25，再由第二小组频数为13，求出抽取的男生人数为52，由此利用全校男、女生比例为4：3，能求出全校抽取学生数．

解答 解：设第一小组的频率为x，
则由频率分布直方图，得：
x+2x+3x+0.0375×5+0.0125×5=1，
解得x=0.125，
∴第二小组的频率为2x=0.25，
∵第二小组频数为13，
∴抽取的男生人数为：$\frac{13}{0.25}$=52，
∵全校男、女生比例为4：3，
∴全校抽取学生数为：52+$\frac{52×3}{4}$=91．
故选：A．

点评 本题考查全校抽取学生数的求法，考查频率分布直方图、等可能事件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．