Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n+1（n∈N^*），则a_n=

 

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Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列{a_n}的前n项和S_n求出a_n=S_n-S_n-1，验证n=1时a₁是否满足a_n即可．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+2n+1（n∈N^*），
∴当n≥2时，S_n-1=（n-1）²+2（n-1）+1，
∴a_n=S_n-S_n-1
=（n²+2n+1）-[（n-1）²+2（n-1）+1]
=2n+1；
当n=1时，a₁=S₁=4；
∴a_n=

4，n=1 2n+1，n≥2

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故答案为：

4，n=1 2n+1，n≥2

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点评：本题考查了由数列的前n项和公式求通项公式的问题，解题时应用a_n=S_n-S_n-1求出，是基础题．