Question

已知函数f（x）=log_a（x+3）在区间[-2，-1]上总有|f（x）|＜2，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值

专题：函数的性质及应用

分析：根据对数的性质以及绝对值的解法解不等式即可得到结论．

解答： 解：当-2≤x≤-1，1≤x+3≤2，∫

3

4

由|f（x）|＜2，
∴-2＜f（x）＜2，
即-2＜log_a（x+3）＜2恒成立，
若a＞1时，0=log_a1≤log_a（x+3）≤log_a2，
此时有log_a2＜2，
解得a＞

2

，
若0＜a＜1时，0=log_a1≥log_a（x+3）≥log_a2，
此时有log_a2＞-2，
解得0＜a＜

2

2

，
综上：a＞

2

，或0＜a＜

2

2

．

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件结合对数的运算性质是解决本题的关键，考查学生的计算能力．