Question

11．若直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+3t}\\{y=2-4t}\end{array}}\right.$（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 把直线l的参数方程化为普通方程，利用斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．

解答 解：由题意得，设直线l倾斜角为θ，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+3t}\\{y=2-4t}\end{array}}\right.$（t为参数），
可化为$y-2=-\frac{4}{3}（x-1）$，则$tanθ=-\frac{4}{3}$，
∵θ∈（0，π），
∴$cosθ=-\frac{3}{{\sqrt{{3^2}+{4^2}}}}=-\frac{3}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．