Question

【题目】直线l过直线x+y﹣2=0和直线x﹣y+4=0的交点，且与直线3x﹣2y+4=0平行，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】解：法一：联立方程： 解得 ，即直线l过点（﹣1，3）， ∵直线l的斜率为 ，
∴直线l的方程为：y﹣3= （x+1），即3x﹣2y+9=0．
法二：∵直线x+y﹣2=0不与3x﹣2y+4=0平行，
∴可设直线l的方程为：x﹣y+4+λ（x+y﹣2）=0，
整理得：（1+λ）x+（λ﹣1）y+4﹣2λ=0．
∵直线l与直线3x﹣2y+4=0平行，
∴ ，解得λ= ，
∴直线l的方程为： x﹣ y+ =0，
即3x﹣2y+9=0．
【解析】解法一：联立方程，求得直线l经过的点的坐标，再利用点斜式求得直线l的方程．解法二：设直线l的方程为：x﹣y+4+λ（x+y﹣2）=0，再根据直线l与直线3x﹣2y+4=0平行，解得λ的值，可得直线l的方程．