精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),直线,设圆的半径为1,圆心在上.

(1)若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

(1)切线方程为;(2).

解析试题分析:(1)先联立直线方程求出圆心坐标,写出圆的方程,设出直线方程,利用圆心到此直线距离为半径求解;(2)设出点坐标,利用可得,在上,又在圆上,利用两圆相交建立关系求解.
试题解析:(1)联立可得圆心(3,2),又因为半径为1,
所以圆的方程为
设过点A的切线方程为:
圆心到直线的距离为
所以
所求切线方程为.
(2)设点,因为
所以

又因为点在圆上,
所以圆与圆相交,
设点,两圆圆心距满足:,    所以.
考点:直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、点到线的距离公式.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系xOy中,曲线yx2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与直线xya=0交于AB两点,且OAOB,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

求经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程,并判断与圆的位置关系。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,点,直线。设圆的半径为,圆心在上。

(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

求与圆外切于点,且半径为的圆的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知是抛物线上的点,的焦点, 以为直径的圆轴的另一个交点为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,的面积为,证明:直线与圆相切.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆
(Ⅰ)若直线过定点 (1,0),且与圆相切,求的方程;
(Ⅱ) 若圆的半径为3,圆心在直线上,且与圆外切,求圆的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1, 圆心在上.

(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知,圆C:,直线.
(1) 当a为何值时,直线与圆C相切;
(2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案