Question

锐角△ABC中，三个内角分别为A，B，C，设m=sin A+sinB+sinC，n=cosA+cosB+cosC，则m与n的大小关系是（　　）

• A、m＞n
• B、m＜n
• C、m-n
• D、以上都有可能

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，根据锐角三角形的角的特点，A+B＞90°C+B＞90°A+C＞90°，然后，利用诱导公式进行判断，得到sinA＞cosB，sinB＞cosC，sinC＞cosA，最后，利用不等式的性质，从而得到相应的结论．

解答： 解：∵△ABC为锐角三角形，
∴A+B＞90°
∴A＞90°-B
∴sinA＞sin（90°-B）=cosB，即
sinA＞cosB，同理可得
sinB＞cosC，
sinC＞cosA
上面三式相加：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC
∴在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC，
∴m＞n，
故选：A．

点评：本题综合考查了三角形的性质、诱导公式及其运用等知识，属于中档题．