Question

已知函数f（x）=2^|x|的定义域为[a，b]（a＜b），值域为[1，4]，则在平面直角坐标系内，点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（　　）

• A、8
• B、6
• C、4
• D、2

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：对于函数f（x）=x²+1而言，当x=±2时，y=5，从而结合题意得出a，b的取值范围．点（a，b）的运动轨迹是两条线段，与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形，从而得出结果．

解答： 解：对于函数f（x）=2^|x|，当x=±2时，y=4．
故根据题意得a，b的取值范围为：-2≤a≤0且b=2或a=-2且0≤b≤2．
∴点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形面积为4．
故选：C．

点评：本题考查点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．