Question

11．函数f（x）=sinωx（ω＞0），对任意实数x有$f（x-\frac{1}{2}）=f（x+\frac{1}{2}）$，且$f（-\frac{1}{4}）=a$，那么$f（\frac{9}{4}）$=（　　）

• A． a
• B． $-\frac{1}{4}a$
• C． $\frac{1}{4}a$
• D． -a

Answer 1

分析 根据$f（x-\frac{1}{2}）=f（x+\frac{1}{2}）$得出1是f（x）的周期，再根据f（x）=sinωx是奇函数，由f（-$\frac{1}{4}$）求出$f（\frac{9}{4}）$的值．

解答 解：函数f（x）=sinωx（ω＞0）中，
对任意实数x有$f（x-\frac{1}{2}）=f（x+\frac{1}{2}）$，
∴f（x）=f（x+1），
∴1是f（x）的周期；
又f（-$\frac{1}{4}$）=sin（-$\frac{1}{4}$ω）=a，
∴$f（\frac{9}{4}）$=f（2+$\frac{1}{4}$）=f（$\frac{1}{4}$）=sin（$\frac{1}{4}$ω）=-sin（-$\frac{1}{4}$ω）=-a．
故选：D．

点评 本题考查了函数的周期性与奇偶性的应用问题，是基础题目．