Question

2．已知数列{a_n}是递增的等比数列，a₂+a₄=10，a₁．a₅=16，则数列{a_n}的前6项和等于63．

Answer 1

分析 根据题意，对于数列{a_n}，设其首项为a₁，公比为q，结合题意可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=10}\\{{a}_{1}•{a}_{1}{q}^{4}=16}\end{array}\right.$，解可得等比数列的首项与公比，由等比数列前n项和公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，对于数列{a_n}，设其首项为a₁，公比为q，
又由a₂+a₄=10，a₁．a₅=16，
又{a_n}是递增数列，
则有$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=10}\\{{a}_{1}•{a}_{1}{q}^{4}=16}\end{array}\right.$，
解可得a₁=1，q=2，
则其前6项和S₆=$\frac{1×（1-{2}^{6}）}{1-2}$=63；
故答案为：63．

点评 本题考查等比数列的前n项和，关键是依据题意求出等比数列的首项与公比．