Question

7．数列{a_n}满足a_n+1=（2|sin$\frac{nπ}{2}$|-1）a_n+2n，则数列{a_n}的前100项和为（　　）

• A． 5050
• B． 5100
• C． 9800
• D． 9850

Answer 1

分析 由已知数列递推式求出S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈的值，可得数列{a_n}的前100项满足S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，…是以12为首项，16为公差的等差数列，再由等差数列的前n项和求解．

解答 解：由a_n+1=（2|sin$\frac{nπ}{2}$|-1）a_n+2n，得：
a₁=a₁，
a₂=a₁+2，
a₃=-a₂+4=-a₁+2，
a₄=a₃+6=-a₁+8，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=12；
同理求得a₅+a₆+a₇+a₈=28；
a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=44；
∵$\frac{100}{4}=25$，
∴数列{a_n}的前100项满足S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，…是以12为首项，16为公差的等差数列，
则数列{a_n}的前100项和为S=25×12+$\frac{25×24×16}{2}$=5100．
故选：B．

点评 本题考查数列递推式，考查等差关系的确定，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题．