Question

12．某种商品计划提价，现有四种方案，方案（Ⅰ）先提价m%，再提价n%；方案（Ⅱ）先提价n%，再提价m%；方案（Ⅲ）分两次提价，每次提价（$\frac{m+n}{2}$）%；方案（Ⅳ）一次性提价（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的是（　　）

• A． Ⅰ
• B． Ⅱ
• C． Ⅲ
• D． Ⅳ

Answer 1

分析 设单价为1，那么方案（Ⅰ）售价为：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（Ⅱ）提价后的价格是：（1+n%）（1+m%））；（Ⅲ）提价方案提价后的价格是：（1+$\frac{m+n}{2}$%）²；方案（Ⅳ）提价后的价格是1+（m+n）%显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因而只需比较（1+m%）（1+n%）与（1+$\frac{m+n}{2}$%）²的大小．

解答 解：依题意得：设单价为1，那么方案（Ⅰ）售价为：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；
方案（Ⅱ）提价后的价格是：（1+n%）（1+m%））；
（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%•n%=1+（m+n）%+m%•n%；
（Ⅲ）提价后的价格是（1+$\frac{m+n}{2}$%）²=1+（m+n）%+（$\frac{m+n}{2}$%）²；
方案（Ⅳ）提价后的价格是1+（m+n）%
所以只要比较m%•n%与（$\frac{m+n}{2}$%）²的大小即可
∵（$\frac{m+n}{2}$%）²-m%•n%=（$\frac{m-n}{2}$%）²≥0
∴（$\frac{m+n}{2}$%）²≥m%•n%
即（1+$\frac{m+n}{2}$%）²＞（1+m%） （1+n%）
因此，方案（Ⅲ）提价最多．
故选C．

点评 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．需用到的知识点为：（a-b）²≥0．