Question

20．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Acosωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{2π}{3}$个单位长度
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度
• C． 向右平移$\frac{2π}{3}$个单位长度
• D． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由$（\frac{π}{3}，2）$在函数图象上，结合φ的范围求出φ的值，可得函数的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：A=2，
∵$\frac{T}{2}=\frac{π}{3}-（-\frac{π}{6}）=\frac{π}{2}$，
∴T=π=$\frac{2π}{ω}$，解得：ω=2，可得：f（x）=2cos（2x+φ），
将$（\frac{π}{3}，2）$代入得：$cos（\frac{2π}{3}+φ）=1$，
∵-π＜φ＜0，
∴$φ=-\frac{2π}{3}，f（x）=2cos（2x-\frac{2π}{3}）=2cos2（x-\frac{π}{3}）$，
故可将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到l的图象．
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．