Question

12．C是曲线y=$\sqrt{1-{x^2}}$（x≤0）上点，CD⊥y轴，D是垂足，A点坐标是（-1，0），设∠CAO=θ（其中O为原点），将AC+CD表示成关于θ的函数f（θ），则f（θ）=（　　）

• A． 2cosθ-cos2θ
• B． cosθ+sinθ
• C． 2cosθ（1+cosθ）
• D． 2sinθ+cosθ-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意作出图形，再连结CO，从而可得点C的坐标为（-cos（180°-2θ），sin（180°-2θ））；从而化简可得f（θ）=2cosθ-cos2θ．

解答 解：如图，连结CO，

∵∠CAO=θ，
∴∠COA=180°-2θ，
∴点C的坐标为（-cos（180°-2θ），sin（180°-2θ））；
即点C的坐标为（cos2θ，sin2θ）；
∴AC=$\sqrt{（cos2θ+1）^{2}+{sin}^{2}2θ}$=$\sqrt{2（1+cos2θ）}$=2|cosθ|
=2cosθ，
CD=|cos2θ|=-cos2θ，
f（θ）=2cosθ-cos2θ，
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的性质与应用及三角恒等变换的应用，同时考查了函数的最值的求法，属于中档题