k为何值时.不等式0＜$\frac{3{x}^{2}+kx+6}{{x}^{2}-x+1}$≤6对任意实数x恒成立．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．k为何值时，不等式0＜$\frac{3{x}^{2}+kx+6}{{x}^{2}-x+1}$≤6对任意实数x恒成立．

分析注意到所给的不等式分母为正，因此可以将问题转化为一元二次不等式恒成立问题，借助于二次函数的知识由判别式小于0，解二次不等式不难解决．

解答解：不等式0＜$\frac{3{x}^{2}+kx+6}{{x}^{2}-x+1}$≤6对?x∈R恒成立，
结合x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0恒成立，
故原式可化为3x²+kx+6＞0且3x²-（k+6）x≥0对一切x∈R恒成立．
则只需△₁=k²-4×3×6＜0且△₂=（k+6）²≤0．
则k+6=0，即k=-6．
即有k=-6时，原不等式恒成立．

点评本题充分注意到分母大于零恒成立，从而将问题转化为一元二次不等式的恒成立问题是解题的关键．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

17．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份x	2006	2008	2010	2012	2014
需求量y（万吨）	240	255	260	265	280

（Ⅰ）求出线性相关系数r，并进行相关性检验；
（Ⅱ）如果x，y线性相关，利用所给数据求x，y之间的回归直线方程$y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量．
（参考公式：线性回归方程系数公式$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$，
线性相关系数公式$r=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sqrt{（\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}）（\sum_{i=1}^n{{y_i}^2-n{{\overline y}^2}}）}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sqrt{（\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}）（\sum_{i=1}^n{{{（{y_i}-\overline y）}^2}）}}}}}$，
相关性检验临界值表：