Question

15．已知圆C过点（2，1），圆心在直线y=2x上，且和圆（x+2）²+（y-1）²=4相外切，求圆C的方程．

Answer 1

分析 根据圆心C在y=2x上，故设M（a，2a），根据圆与圆C外切，得到圆心距等于两半径之和，结合圆C过点（2，1），利用两点间的距离公式，建立方程组，求出圆心坐标与半径，即可求出圆的方程．

解答 解：由圆心C在y=2x上，故设M（a，2a），
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）^{2}+（2a-1）^{2}={r}^{2}}\\{（a+2）^{2}+（2a-1）^{2}=（r+2）^{2}}\end{array}\right.$，
解得：a=2，r=3，
则圆C方程为（x-2）²+（y-4）²=9．

点评 此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，确定出圆心坐标与半径是解本题的关键．