Question

10．函数f（x）=$\frac{{a}^{2x}-1}{{a}^{x}}$（a＞0，a≠1）的图象（　　）

• A． 关于原点对称
• B． 关于直线y=x对称
• C． 关于x轴对称
• D． 关于y轴对称

Answer 1

分析 可求得f（-x）=$\frac{{a}^{-2x}-1}{{a}^{-x}}$=$\frac{1-{a}^{2x}}{{a}^{x}}$，从而判断出函数是奇函数，从而解得．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{a}^{2x}-1}{{a}^{x}}$，
f（-x）=$\frac{{a}^{-2x}-1}{{a}^{-x}}$=$\frac{1-{a}^{2x}}{{a}^{x}}$，
故f（x）=-f（-x），
故函数f（x）=$\frac{{a}^{2x}-1}{{a}^{x}}$（a＞0，a≠1）是奇函数，
故其图象关于原点对称，
故选：A．

点评 本题考查了函数的奇偶性的判断与应用．