Question

17．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB边的中点，若在该矩形内随机取一点，则取到的点与O点的距离不大于1的概率为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离不大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．

解答 解：已知如图所示：长方形面积为2，
以O为圆心，1为半径作圆，
在矩形内部的部分（半圆）面积为$\frac{π}{2}$，
因此取到的点到O的距离不大于1的概率P=$\frac{\frac{π}{2}}{2}$=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．