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    某牛奶厂2008年初有资金1000万元，由于引进了先进设备，资金年平均增长率可达到50%．每年年底扣除下一年的消费基金x万元后，剩余资金投入再生产．
    （1）分别写出这家牛奶厂2009年初和2010年初投入再生产的剩余资金的表达式．
    （2）预计2012年底，这家牛奶厂将转向经营，需资金2000万元（该年底不再扣除下年的消费基金），当消费基金x不超过多少万元时，才能实现转向经营的目标（精确到万元）？
    考点：函数模型的选择与应用
    专题：应用题,等差数列与等比数列
    分析：（1）由于引进了先进设备，资金年平均增长率可达到50%．每年年底扣除下一年的消费基金x万元后，剩余资金投入再生产，可得2009年初和2010年初投入再生产的剩余资金的表达式．
    （2）设从2008年底这家牛奶厂的资金组成数列为{an}，则这个数列满足a1=1 000•
    3
    2
    -x，an+1=
    3
    2
    an-x，可得数列{an-2x}是首项为1 000•
    3
    2
    -3x，公比为
    3
    2
    的等比数列，求出数列的通项，利用a5+x≥2 000，可得结论．
    解答： 解：（1）2009年初的剩余资金为1 000•
    3
    2
    -x；2010年初的剩余资金为（1 000•
    3
    2
    -x）•
    3
    2
    -x．
    （2）设从2008年底这家牛奶厂的资金组成数列为{an}，
    则这个数列满足a1=1 000•
    3
    2
    -x，an+1=
    3
    2
    an-x．
    设an+1+λ=
    3
    2
    （an+λ），展开与an+1=
    3
    2
    an-x比较可得λ=-2x，
    即an+1=
    3
    2
    an-x可以变换为an+1-2x=
    3
    2
    （an-2x），
    即数列{an-2x}是首项为1 000•
    3
    2
    -3x，公比为
    3
    2
    的等比数列，
    所以an-2x=（1 000•
    3
    2
    -3x）•（
    3
    2
    ）n-1，即an=2x+（1 000•
    3
    2
    -3x）•（
    3
    2
    ）n-1．
    从2008年初到2012年底共计5年，
    所以到2012年底该牛奶厂剩余资金
    a5=2x+（1 000•
    3
    2
    -3x）•（
    3
    2
    ）4，只要a5+x≥2 000，
    即2x+（1 000•
    3
    2
    -3x）•（
    3
    2
    ）4+x≥2 000即可，
    解得x≤
    17900
    39
    ≈458.97（万元）．
    故当消费基金不超过458万元时，才能实现转向经营的目标．
    点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查数列模型，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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